正態(tài)隸屬函數(shù)下的模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)分析及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析

當(dāng)模糊變量的隸屬函數(shù)為正態(tài)型時(shí)，其隸屬函數(shù)為

其中和分別為正態(tài)隸屬函數(shù)的位置參數(shù)和形狀參數(shù)。

將作如式的變換可得相應(yīng)于的概率密度函數(shù)[6]。

可見，與正態(tài)隸屬函數(shù)相應(yīng)的概率密度函數(shù)也為正態(tài)型，且兩者之間的參數(shù)滿足

其中和分別為概率密度函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

將所有模糊變量的隸屬函數(shù)都做式的變換，并將代入到模糊失效概率的定義式中，則得到與式等價(jià)的模糊隨機(jī)失效概率如式所示。

式所示的模糊隨機(jī)失效概率為基本隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和模糊變量的等價(jià)概率密度函數(shù)的乘積在失效域中的積分，而為n維變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，根據(jù)隨機(jī)失效概率的定義，式即是聯(lián)合概率密度函數(shù)為的隨機(jī)失效概率問題，至此模糊隨機(jī)失效概率完全等價(jià)為隨機(jī)失效概率。

利用已有的隨機(jī)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法可求得和，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及式的參數(shù)關(guān)系，可求得模糊隨機(jī)失效概率對正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)和的可靠性試驗(yàn)靈敏度如下所示。